logaritmische spiraal 1.0
(wiskunde)
Algemene voorbeelden
De Logarithmische spiraal of Groeispiraal [...]. De Groeispiraal verschilt van de Spiraal van Archimedes doordat de aangroeiing per omwenteling steeds toeneemt. Dat blijkt ook uit de formule die de Groeispiraal beschrijft: r = c ea φ.
Het volgende dient om het ontstaan van de logaritmische spiraal aan de schelp te verklaren, uit verhoudingen die voorkomen bij de groei van de mantel [...]. De spiraal van de gewonden schelp is vele malen opgemeten en steeds blijkt dat aan deze vorm hetzelfde principe ten grondslag ligt. Wiskundig heet deze vorm de logaritmische spiraal. Omdat bij de Mollusca alleen deze vorm voorkomt, is in dit verband de aanduiding 'spiraal' voldoende. De spiraal is een lijn die zodanig is gebogen om een middelpunt, dat elke raaklijn aan de spiraal een constante hoek maakt met de 'voerstraal', de verbindingslijn tussen raaklijn en middelpunt.
Het groeipatroon van een logaritmische spiraal behoudt een gelijke hoek met zijn oorspronkelijke kern, hoeveel de spiraal ook in zijn omvang toeneemt.
Een groeispiraal heet ook wel logaritmische spiraal. Als we de punten uit de tabel uitzetten op rooster papier waarvan de verticale as een logaritmische schaal heeft, liggen deze punt en op een rechte lijn.
Een logaritmische spraal heeft als basisformule: r=eϴ/a, hierin is e het grondtal van de natuurlijke logaritme (e=2,718281828459...). Deze functie als logaritme geschreven is: ϴ=a·ln(r).
Een logaritmische spiraal is een meetkundige figuur waarbij de afstand tot de oorsprong met eenzelfde factor wordt vermenigvuldigd voor een welbepaalde draaihoek, of nog, in poolcoördinaten: de toename van de straal is evenredig met de voerstraal zelf, met als gevolg dat de straal een exponentiële functie van de hoek is.